[선형대수] 선형시스템

선형시스템

선형대수(Linear Algebra)의 목표는 어떤 연립 일차 방정식, 즉 linear system(선형 시스템) 문제라도 정형적인 방법으로 표현하고 해결 하는 방법을 배우는 것

선형 방정식

아래의 linear system은 3개의 선형 방정식으로 구성 되어 있다. 또한, 3개의 미지수 $x,y,z$ 를 가지고 있다.

\[3x + y+ z = 4 \\ x -2y -z = 1 \\ x + y + z = 2\]

• linear라는 의미는 “선의 형태이다.”라는 의미다. 좀 더 정확하게 표현 하면, 올곧은 형태라고 생각 하면 쉽다.
• $x,y,z$ 와 같은 미지수를 unknown(혹은 variable) 라고 한다.
• 이를 3(식의 갯수) X 3(미지수의 갯수) linear system이라고 한다

선형 시스템의 대수적 표현

다음 선형 시스템을 Ax-b 로 표현 해보자.

\[3x + y+ z = 4 \\ x -2y -z = 1 \\ x + y + z = 2\]

$Ax = b$로 표현하기

1. 선형 시스템의 unknown(미지수)를 모아 column vector(열벡터) $x$로 표현 한다.
2. 선형 시스템의 linear equation(선형 방정식)에 대해 다음을 수행한다.
   1. coefficient(계수)를 모아 $A$의 row vector(행벡터)로 표현한다.
   2. constant(상수)를 모아 $b$ 에 표현한다.